△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；（Ⅰ）若sin2B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin

题型：湖南省月考题难度：来源：

△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin^2frac{C}{2}   的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）∵sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B， ．
由余弦定理b²=a²+c²﹣2accosB，a²+c²﹣ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．
（Ⅱ）
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=
=
=  
∵ ，
∴ ，
∴ ， ．
∴代数式 的取值范围是 ．