在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且满足a2+c2=b2+ac.(1)若,求角C;(2)若,求f(x)=的值域.
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在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且满足a2+c2=b2+ac.(1)若,求角C;(2)若,求f(x)=的值域.
题型:期末题
难度:
来源:
在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且满足a
2
+c
2
=b
2
+ac.
(1)若
,求角C;
(2)若
,求f(x)=
的值域.
答案
解:(1)∵a
2
+c
2
=b
2
+ac,即a
2
+c
2
﹣b
2
=ac,
∴由余弦定理得cosB=
=
,
又三角形ABC为锐角三角形,
∴B=
,即sinB=
,
又a=
,b=
,
∴由正弦定理得:
=
,
即sinC=
, ∴C=
;
(2)∵
,
∴f(A)=
·
=﹣6sinA﹣cos2A=2sin
2
A﹣6sinA﹣1=2(sinA﹣
)
2
﹣
,
又B=
,三角形ABC为锐角三角形,
∴A∈(
,
),sinA∈(
,1),
则函数的值域为(﹣5,﹣
).
举一反三
△ABC中sin
2
A≤sin
2
B+sin
2
C﹣sinBsinC,则A的取值范围为=( )
题型:期末题
难度:
|
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已知△ABC的一个内角为120 °,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为( )
题型:期末题
难度:
|
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
.
(1)求
的值;
(2)若cosB=
,△ABC的周长为5,求b的长.
题型:期末题
难度:
|
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已知向量
=(sinx,﹣1),向量
=(
cosx,﹣
),函数f(x)=(
+
)
.
(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2
,c=4,且f(A)恰是f(x)在[0,
]上的最大值,求A,b和△ABC的面积S.
题型:期末题
难度:
|
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在△ABC中,已知
,
,A=60°,则a=( ).
题型:月考题
难度:
|
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