如图,已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)图中点A的坐标为(0,4);点C的坐标为(3,1);(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的

如图,已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)图中点A的坐标为(0,4);点C的坐标为(3,1);(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的

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如图,已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)图中点A的坐标为(0,4);点C的坐标为(3,1);
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)求(2)中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积.
答案
(1)A(0,4),C(3,1);
(2)如图,
(3)∵AC=,∠ACA′=90°,
∴S扇形CAA′=
解析
(1)在直角坐标系中读出A的坐标,点C的坐标;
(2)根据旋转的旋转画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)(2)中线段CA旋转到C′A′所扫过的图形为扇形,且圆心角为90度,半径CA利用勾股定理求得,然后利用扇形的面积公式:S=计算即可. 
举一反三
如图13-1,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE, AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置,点F在边AD上,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CM的长.
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如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=AB,
(1)求证:AD=BE;
(2)若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交AC于点G,取AB的中点F连FG,求证:BE=2FG;
(3)在(2)的条件下AB=2,则AG= ______.(直接写出结果)
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娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是(   )
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如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=【   】。
A.1:B.1:2C.:2D.1:

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数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°。以上四位同学的回答中,错误的是(    )
A.甲B.乙C.丙D.丁

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