如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）图中点A的坐标为（0，4）；点C的坐标为（3，1）；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的

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如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）图中点A的坐标为（0，4）；点C的坐标为（3，1）；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．

答案

（1）A（0，4），C（3，1）；
（2）如图，

（3）∵AC=

，∠ACA′=90°，
∴S_扇形CAA′=

．

解析

（1）在直角坐标系中读出A的坐标，点C的坐标；
（2）根据旋转的旋转画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的图形为扇形，且圆心角为90度，半径CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面积公式：S=

计算即可．

举一反三

如图13-1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=