在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC
题型:山东省期末题
难度:
来源:
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知
.
(1)若△ABC的面积等于
,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面积.
答案
解:(1)∵c=2,C=
,c
2
=a
2
+b
2
﹣2abcosC
∴a
2
+b
2
﹣ab=4,
又∵△ABC的面积等于
,
∴
,
∴ab=4
联立方程组
,
解得a=2,b=2
(2)∵sinC+sin(B﹣A)=sin(B+A)+sin(B﹣A)=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,
,
,
,
,
求得此时
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,
由正弦定理得b=2a,
联立方程组
解得
,
.
所以△ABC的面积
综上知△ABC的面积
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
,某三角形三边之比为a
2
:a
3
:a
4
,则该三角形最大角为( )。
题型:江苏期末题
难度:
|
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在△ABC中,三边a、b、c成等差数列,则角B的取值范围是( )。
题型:江苏期末题
难度:
|
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在△ABC中,已知a
2
=b
2
+c
2
+bc,则角A等于( )
题型:陕西省期末题
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
,且bc=5.
(Ⅰ)求
的值和△ABC的面积;
(Ⅱ)若b
2
+c
2
=26,求a的值.
题型:北京期中题
难度:
|
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在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:陕西省期中题
难度:
|
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