在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,(1)acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.求B的值;(2)a、b、c成等比数列.求角B的取值范围.
题型:广西自治区月考题难度:来源:
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c, (1)acosC,bcosB,ccosA 成等差数列.求B的值; (2)a、b、c成等比数列.求角B的取值范围. |
答案
解:(1)△ABC中由acosC,bcosB,ccosA 成等差数列可得 2bcosB=acosC+ccosA. 再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin(A+C)=sinB, ∴cosB=, ∴B=. (2)∵a、b、c成等比数列,b2=ac, ∴cosB=≥==, 当且仅当a=b=c时,cosB=, 故 0<B≤. |
举一反三
设△ABC是锐角三角形,a、b、c分别是内角A、B、C所对边长,已知向量,若 (1)求角A的值 (2)若,求三角形面积S△ABC. |
一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向,距小岛3海里的B处,发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶,测得其速度为10海里/小时,问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶,恰好用0.5小时在C处截住该走私船?(参考数据:.) |
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已知向量sinωx,cosωx),,记函数f(x)=,已知f(x)的周期为π. (1)求正数ω之值; (2)当x表示△ABC的内角B的度数,且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC,试求f(x)的值域. |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且角B,A,C成等差数列. |
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值; (2)若a=,求△ABC面积的最大值. |
已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围( ) |
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