设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量，若（1）求角A的值（2）若，求三角形面积S△ABC．

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设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量，若（1）求角A的值（2）若，求三角形面积S△ABC．

题型：广西自治区月考题难度：来源：
设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量，若
（1）求角A的值
（2）若，求三角形面积S△ABC．
答案
解：（1）因为，所以=0，
∴+sin2B﹣sin2A=0
∴，
sinA=，
因为△ABC是锐角三角形，A、B、C是内角，
所以sinA=，A=．
（2）由（1）可知A=，又，
所以a2=b2+c2﹣2bccosA，27=3c2，
所以c=3，b=6，
所以三角形的面积为：S△ABC===．
举一反三
一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？（参考数据：．）
题型：河北省月考题难度：| 查看答案
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC，试求f（x）的值域．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列． （1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．
题型：江西省月考题难度：| 查看答案
已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围（    ） 
题型：辽宁省月考题难度：| 查看答案
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量
（1）求∠B；
（2）若ABC的面积．
题型：山东省月考题难度：| 查看答案
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