在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且角B,A,C成等差数列. (1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且角B,A,C成等差数列. (1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大
题型:江西省月考题
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且角B,A,C成等差数列.
(1)若a
2
﹣c
2
=b
2
﹣mbc,求实数m的值;
(2)若a=
,求△ABC面积的最大值.
答案
解:(1)由角B,A,C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°.
又由a
2
﹣c
2
=b
2
﹣mbc可以变形得
=
.
再由余弦定理可得 cos A=
=
,
∴m=1.
(2)∵cos A=
=
,
∴bc=b
2
+c
2
﹣a
2
2bc﹣a
2
,即bc
a
2
,
故S
△ABC
=
sin A
×
=
,
∴△ABC面积的最大值为
.
举一反三
已知锐角三角形的边长分别为2、4、x,试求x的取值范围( )
题型:辽宁省月考题
难度:
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已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,设向量
(1)求∠B;
(2)若
ABC的面积.
题型:山东省月考题
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC的面积为
,则∠C的度数为( ).
题型:天津月考题
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已知函数
.
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,若b=2a,求a,b的值.
题型:福建省期末题
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A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
,
,且
.
(1) 求角A;
(2) 若
,三角形面积
,求b+c的值.
题型:山东省期末题
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