在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求证：，，成等比数列；（2）若，，求的面积．

题型：不详难度：来源：

在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若，，求的面积．

答案

（1）证明：由已知得，即，所以．再由正弦定理可得，所以成等比数列．（2）．

解析

试题分析：（1）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得，由正弦定理可证；
（2）由已知结合余弦定理可求，利用同角平方关系可求，代入三角形的面积公式可求．
试题解析：（1）证明：由已知得，
即，所以．
再由正弦定理可得，所以成等比数列．
（2）若，则， 所以，
所以．故的面积．