设角A，B，C为△ABC的三个内角．(1)设f(A)＝sin A＋2sin ，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值；(2)当A取A

题型：不详难度：来源：

设角A，B，C为△ABC的三个内角．
(1)设f(A)＝sin A＋2sin ，当A取A₀时，f(A)取极大值f(A₀)，试求A₀和f(A₀)的值；
(2)当A取A₀时，·＝－1，求BC边长的最小值．

答案

（1）（2）

解析

(1)f′(A)＝cos A＋cos ＝2cos²＋cos－1＝.
因为0＜A＜π，所以cos＋1＞0.由f′(A)＞0，得cos＞，所以0＜＜，即0＜A＜.所以当A∈时，f(A)为增函数；当A∈时，f(A)为减函数．故A₀＝时，f(A)取极大值f(A₀)＝f＝.
(2)设a，b，c是角A，B，C的对边．由·＝－1知bc＝2，而a＝≥＝ 
当且仅当b＝c＝时，BC边长的最小值为.