在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B等于(　　)A．B．C．D．

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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=

b,且a>b,则∠B等于(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

由asiBcosC+csinBcosA=

b得
sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

sinB,
因为sinB≠0,
所以sinAcosC+cosAsinC=

,
即sin(A+C)=

,sinB=

,
又a>b,则∠B=

,故选A.

举一反三

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.

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在△ABC中，sin Asin C>cos Acos C，则△ABC一定是( )．