试题分析:(Ⅰ)对条件,由正弦定理和余弦定理可以转化为只含边的等式,这个等式 化简后为,由此得 ,所以.再根据三角形的面积等于6可得BC=4,由勾股定理可得AB=5. (Ⅱ)以C为坐标原点,射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系,设P点坐标为(x, y),则由点到直线的距离公式可将用点P的坐标表示出来,然后用线性规划可求出其取值范围. 试题解析:(Ⅰ)法一、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c, ∵,∴,由正弦定理有, 又由余弦定理有,∴,即, 所以为Rt,且 3分 所以 又,由勾股定理可得AB=5 6分 法二、设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c, ∵,∴,由正弦定理有, 又由余弦定理有,∴,即, 所以为Rt,且 3分 又 (1)÷(2),得 4分 令a="4k," b="3k" (k>0) 则∴三边长分别为3,4,5 6分 (Ⅱ)以C为坐标原点,射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系,则A、B坐标为(3,0),(0,4),直线AB方程为 设P点坐标为(x, y),则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1, d2和d3可知 , 8分 且故 10分 令,由线性规划知识可知0≤m≤8,故d1+d2+d3的取值范围是 12分 |