半径为4的球面上有、、、四点，、、两两互相垂直，则 △、△、△面积和的最大值为    （    ）A．8B．16 C．32.D．64

题型：不详难度：来源：

半径为4的球面上有、、、四点，、、两两互相垂直，则 △、△、△面积和的最大值为    （    ）

A．8

B．16

C．32.

D．64

答案

C

解析

试题分析：视AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角，长方体的对角线即为球的直径，设它们的长分别为：a，b，c．故，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值。根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．设它们的长分别为：a，b，c．故
 
则△、△、△面积之和的最大值为32.故选C.
点评：本题考查了球内接多面体、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力，解答关键是利用构造法求球的直径得到a²+b²+c²=64．