已知cosa=-45，a∈(π2，π)，求sin(a+π6)-sin2a的值．

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已知cosa=-45，a∈(π2，π)，求sin(a+π6)-sin2a的值．

题型：不详难度：来源：
已知cosa=-
4
5
，a∈(
π
2
，π)，求sin(a+
π
6
)-sin2a的值．
答案
∵a∈(
π
2
，π)
∴同同角三角函数的关系，得sina=


1-cos2a
=
3
5

∴sin(a+
π
6
)=sinacos
π
6
+cosαsin
π
6
=
3


3
-4
10

sin2a=2sinacosa=2×
3
5
×（-
4
5
）=-
24
25

由此可得sin(a+
π
6
)-sin2a=
3


3
10
-
34
25
．
举一反三
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．
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已知cosθ=-
3
5
，且θ是第三象限角，则tanθ的值等于（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．±
3
4
D．±
4
3
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在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若tan(A-B)=-
2
11
，求tanC．
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△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+2b2-c2=0，（1）求tanAcotC的值；（2）当A为何值时，tanB取最大值．
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已知α是锐角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．
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