△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+2b2-c2=0,(1)求tanAcotC的值;(2)当A为何值时,tanB取最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+2b2-c2=0,(1)求tanAcotC的值;(2)当A为何值时,tanB取最大值. |
答案
(1)由a2+2b2-c2=0,可得 c2=a2+2b2,故C为钝角. 利用同角三角函数的基本关系,以及正弦定理和余弦定理可得 tanAcotC=====-. (2)由tanAcotC=-,可得tanA=-tanC,即 tanC=-3tanA. 又tanB=tan[π-(A+C)]=-tan(A+C)=-=-==. 由tanA>0 可得 +3tanA≥2,当且仅当tanA=时,等号成立. ∴的最大值等于=,故tanB 的最大值等于 . |
举一反三
已知α是锐角,且tan(α+)=3,求sin2α•cos(α+π)-sin(α-π) | sin(2a+)•cos(2a-) | 的值. |
若cos165°=a,则tan195°等于=______. |
已知α是第三象限角,且=2. (1)求sinα,cosα的值; (2)设α-的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标. |
已知α∈(π,π),cosα=-,则tan(-α)等于( ) |
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