在△ABC中,已知A=45°,cosB=45.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.
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在△ABC中,已知A=45°,cosB=45.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知A=45°,
cosB=
4
5
.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.
答案
(Ⅰ)∵
cosB=
4
5
,且B∈(0°,180°),∴
sinB=
1-
cos
2
B
=
3
5
.(2分)
cosC=cos(180°-A-B)=cos(135°-B)(3分)
=
cos135°cosB+sin135°sinB=-
2
2
•
4
5
+
2
2
•
3
5
=
-
2
10
.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
sinC=
1-
cos
2
C
=
1-
(-
2
10
)
2
=
7
10
2
(8分)
由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
,即
10
2
2
=
AB
7
10
2
,解得AB=14.(10分)
在△BCD中,BD=7,
C
D
2
=
7
2
+1
0
2
-2×7×10×
4
5
=37
,
所以
CD=
37
.(12分)
举一反三
已知cosθ=-
3
5
,且θ是第三象限角,则tanθ的值等于( )
A.
4
3
B.
3
4
C.±
3
4
D.±
4
3
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且3bsinC-5csinBcosA=0
(1)求sinA;
(2)若
tan(A-B)=-
2
11
,求tanC.
题型:解答题
难度:一般
|
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△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a
2
+2b
2
-c
2
=0,(1)求tanAcotC的值;(2)当A为何值时,tanB取最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知α是锐角,且tan(α+
π
4
)=3,求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若cos165°=a,则tan195°等于=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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