已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，2（sin²A－sin²C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.

答案

（1）由2（sin²A－sin²C）=（a－b）·sinB得 2（－）=
（a－b）. 又∵R=，∴a²－c²=ab－b².∴a²+b²－c²=ab.∴cosC==.   又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.（6分）
（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）=
2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin²A=sin2A
cos2A+=sin（2A－30°）+.   ∴当2A=120°，即A=60°时，S_max=

解析

略