如图,在△ABC中,,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1)求证:点E是BC的中点(2)若,求∠BED的度数。

如图,在△ABC中,,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1)求证:点E是BC的中点(2)若,求∠BED的度数。

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,,以AC为直径的半圆O分别交ABBC于点DE
(1)求证:点EBC的中点
(2)若,求∠BED的度数。
答案
(1)见解析(2)40º
解析
(1)证法一:连接AE, ········ 1分
AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90º,即AEBC. ··········· 4分
AB=AC,
BE=CE,即点EBC的中点.········ 6分
证法二:连接OE, ············· 1分

OE=OC,
∴∠C=∠OEC.
AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠B=∠OEC,
OEAB. ················· 4分
,
EC=BE,即点EBC的中点. ········ 6分
⑵∵∠COD=80º,
∴∠DAC=40º . ··············· 8分
∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,
∴∠BED=∠DAC=40º.     11分
(1)连接AE,根据等腰三角形的性质易证
⑵根据,求得∠DAC,利用角之间的等量代换求得∠BED的度数
举一反三
已知⊙O1与⊙O2外切,O1O2=8cm,⊙O1的半径为5cm,则⊙O2的半径是(     )
A.13cm.B. 8cmC.6cmD.3cm

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已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4,若圆心距O1O2=1,则两圆的位置关系是(  ▲ )
A.相交B.相离 C.内切 D.外切

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已知圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积是.                 
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如图,梯形中,,以为圆心在梯形内画出一个最大 的扇形(图中阴影部分)的面积是   
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如图1,有一个圆形花坛,要把它分成面积相等的四部分,以种植不同的花卉,请你提供设计方案.下列图2—4是对圆进行四等分的三种作图:

解决问题:
小题1:在图1中,请你也设计一种方案,把⊙O的面积四等分,并要求整个图案是中心对称图形;

小题2:在图3中,求    ;
小题3:在图4中,△ABC是正三角形,设⊙O的半径为r , 求△ABC的内切圆的面积(用含r的式子表示).
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