在三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知且(1)求角B的大小及的取值范围;(2)若=求的面积.

在三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知且(1)求角B的大小及的取值范围;(2)若=求的面积.

题型:不详难度:来源:
三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
(1)求角B的大小及的取值范围;
(2)若=的面积.
答案
解 (1)由余弦定理得COS B=,cos C=,将上式代入(2+c)cos B+bcos C=0,整理得+-=-
∴cos B===-,
∵角B为三角形的内角,∴B=
由题知,=sin2A+sin2 C==1-(cos2A+cos2C).
由A+C=,得C=-A,
∵cos2A+cos2C=cos2A+cos(-2A)= cos2A+sin2A=sin(2A+),
由于0<A<,故<2A+<,<sin(2A+)≤1,- ≤-sin(2A+)<-,
所以≤1-sin(2A+)<,故的取值范围是[].
(2)将=,+=4,B=代入=+-2cosB即=(+2-2-2cosB,
∴13=16-2(1-),∴=3,
∴△ABC的面积为S△ABC=sin B=
解析

举一反三
在△ABC中,a=2b=2,∠B=45°,则∠A为         (     )
A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°

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ABC中,BC=7,AB=3,且
(1)求AC的长;            (2)求∠A的大小.
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在△ABC中,A=30°,C=105°,b=8,则a=
A   1          B   3           C   4          D    4
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在△ABC中,a=2,b=3,C=135°,则△ABC的面积等于                    (     )
A.B.3C.D.3

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已知△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC为(    )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰或直角三角形D.钝角三角形

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