已知△ABC内接于单位圆，且，（1）求证内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC内接于单位圆，且，
（1）求证内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值．

答案

（1）∠；(2) 最大值==

解析

（1）由


  
即，所以∠
（2）[解析]：由题意可得 
当AC=BC时，有最大值，最大值为
再作辅助线如图，连结OD，OA，得AB⊥OC，
所以AD="BD=" ，CD=1－，
AC²=AD²+CD²=   所以最大值==