△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，b=2，cosC=34（1）求边c的值；（2）求sin（C-A）的值．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，b=2，cosC=

3

4

（1）求边c的值；
（2）求sin（C-A）的值．

答案

（1）∵a=1，b=2，cosC=

3

4

，
∴根据余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC=1+4-3=2，
则c=

2

；
（2）由cosC=

3

4

＞0，得到C为锐角，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinA=

1× 7 4

2

=

14

8

，
又a＜b，得到A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

5 2

8

，
则sin（C-A）=sinCcosA-cosCsinA=

7

4

×

5 2

8

-

3

4

×

14

8

=

14

16

．