在△ABC中，cos2A2=b+c2c=910，c=5，求△ABC的内切圆半径．

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在△ABC中，cos2A2=b+c2c=910，c=5，求△ABC的内切圆半径．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，求△ABC的内切圆半径．
答案
∵c=5，
b+c
2c
=
9
10
，∴b=4，
又cos2
A
2
=
1+cosA
2
=
b+c
2c
，
∴cosA=
b
c
，
由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，
则
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
∴b2+c2-a2=2b2，即a2+b2=c2，
∴△ABC是以角C为直角的三角形，
根据勾股定理得a=


c2-b2
=3，
则△ABC的内切圆半径r=
1
2
（a+b+c）=1．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20


3
，则△ABC中最大角的正切值是______．
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△ABC的三边分别为a，b，c，满足





a+c=2b
2a+3b=3c
，则△ABC的三内角中最大的角为（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


m
=(


3
sinx+cosx，1)，


n
=(cosx，-f(x))，


m
⊥


n
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=
1
2
+


3
2
，a=1，b=


2
，求△ABC的面积．
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在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=


2
+1，sinA+sinB=


2
sinC，则c=______；若C=
π
3
，则△ABC的面积S=______．
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