在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为203，则△ABC中最大角的正切值是______．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20

3

，则△ABC中最大角的正切值是______．

答案

∵a=8，b=10，△ABC的面积为20

3

，
∴S=

1

2

absinC=40sinC=20

3

，
∴sinC=

3

2

，
若C为最大角，∠C=120°，此时tanC=-

3

；
若C不为最大角，∠C=60°，又a＜b，∴B为最大角，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=64+100-80=84，
∴c=2

21

，
再由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：
sinB=

bsinC

c

=

10× 3 2

2 21

=

5 7

14

，
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

64+84-100

32 21

=

21

14

，
∴tanB=

5 3

3

，
综上，△ABC中最大角的正切值为

5 3

3

或-

3

．
故答案为：

5 3

3

或-

3