已知复数z1=bcosC+(a+c)i,z2=(2a-c)cosB+4i,且z1=z2,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边.(Ⅰ)
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已知复数z1=bcosC+(a+c)i,z2=(2a-c)cosB+4i,且z1=z2,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边.(Ⅰ)
题型:江苏模拟
难度:
来源:
已知复数z
1
=bcosC+(a+c)i,z
2
=(2a-c)cosB+4i,且z
1
=z
2
,其中A、B、C为△ABC的内角,a、b、c为角A、B、C所对的边.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若
b=2
2
,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵z
1
=z
2
∴bcosC=(2a-c)cosB①,a+c=4,②(2分)
由①得2acosB=bcosC+ccosB,③(3分)
在△ABC中,由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,
设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k(k>0)
则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入③
得; 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,(4分)
2sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA (5分)
∵0<A<π∴sinA>0
∴
cosB=
1
2
,
∵0<B<π∴
B=
π
3
(7分)
(Ⅱ)∵
b=2
2
,由余弦定理得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB⇒a
2
+c
2
-ac=8,④(10分)
由②得a
2
+c
2
+2ac=16⑤
由④⑤得
ac=
8
3
,(12分)
∴
S
△ABC
=
1
2
acsinB
=
1
2
×
8
3
×
3
2
=
2
3
3
.(14分)
举一反三
已知△ABC的面积为1,tanB=
1
2
,tanC=-2,求△ABC的边长及tanA.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
,
(1)求角B的大小;
(2)若
b=
13
,a+c=4
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,BC=2,角B=
π
3
,当△ABC的面积等于
3
2
时,sinC=( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
3
3
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c为△ABC三内角A,B,C的对边,若△ABC的面积为
5
3
,a=4,b=5
,则c的值为( )
A.
21
B.
61
C.
21
或
61
D.
41
题型:无锡二模
难度:
|
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在△ABC中,cos
2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
,c=5,求△ABC的内切圆半径.
题型:不详
难度:
|
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