在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c,(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosBcosC=-b2a+c,(1)求角B的大小;(2)若b=13,a+c=4,求△ABC的面积.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
cosB
cosC
=-
b
2a+c

(1)求角B的大小;
(2)若b=


13
,a+c=4
,求△ABC的面积.
答案
(1)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
得:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
将上式代入已知
cosB
cosC
=-
b
2a+c
cosB
cosC
=-
sinB
2sinA+sinC

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,∴cosB=-
1
2

∵B为三角形的内角,∴B=
2
3
π

(II)将b=


13
,a+c=4,B=
2
3
π
代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:
b2=(a+c)2-2ac-2accosB,即13=16-2ac(1-
1
2
)

∴ac=3,
S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4


3
举一反三
△ABC中,BC=2,角B=
π
3
,当△ABC的面积等于


3
2
时,sinC=(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.


3
3
D.


3
4
题型:不详难度:| 查看答案
已知a、b、c为△ABC三内角A,B,C的对边,若△ABC的面积为5


3
,a=4,b=5
,则c的值为(  )
A.


21
B.


61
C.


21


61
D.


41
题型:无锡二模难度:| 查看答案
在△ABC中,cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
,c=5,求△ABC的内切圆半径.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=8,b=10,△ABC的面积为20


3
,则△ABC中最大角的正切值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC的三边分别为a,b,c,满足





a+c=2b
2a+3b=3c
,则△ABC的三内角中最大的角为(  )
A.90°B.120°C.135°D.150°
题型:不详难度:| 查看答案
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