已知a、b、c为△ABC三内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为53，a=4，b=5，则c的值为（　　）A．21B．61C．21或61D．41

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已知a、b、c为△ABC三内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为53，a=4，b=5，则c的值为（　　）A．21B．61C．21或61D．41

题型：无锡二模难度：来源：
已知a、b、c为△ABC三内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为5


3
，a=4，b=5，则c的值为（　　）
A．


21
B．


61
C．


21
或


61
D．


41
答案
∵△ABC的面积S=
1
2
absinC，且a=4，b=5，
∴sinC=


3
2
，又C为三角形的内角，
∴cosC=±


1-sin2C
=±
1
2
，
∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=16+25±20，
即c2=21或c2=61，
解得：c=


21
或c=


61
．
故选C
举一反三
在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
，c=5，求△ABC的内切圆半径．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为20


3
，则△ABC中最大角的正切值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC的三边分别为a，b，c，满足





a+c=2b
2a+3b=3c
，则△ABC的三内角中最大的角为（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


m
=(


3
sinx+cosx，1)，


n
=(cosx，-f(x))，


m
⊥


n
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=
1
2
+


3
2
，a=1，b=


2
，求△ABC的面积．
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
题型：不详难度：| 查看答案
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