在△ABC中,cos2A2=b+c2c,则(  )A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

在△ABC中,cos2A2=b+c2c,则(  )A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,cos2
A
2
=
b+c
2c
,则(  )
A.等腰直角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案
△ABC中,若cos2
A
2
=
b+c
2c

cosA+1
2
=
sinB+sinC
2sinC
?cosA+1=
sinB
sinC
+1
∴sinCcosA=sinB,
∴sinCcosA=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.
∴cosC?sinA=0
又因为是三角形内角,
∴cosC=0,即 C=
π
2
,故△ABC是 直角三角形,
故选:C.
举一反三
在△ABC中,已知A=30°,a=5,b=


113
,解此三角形,得到三角形的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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在△ABC中,已知c=3


2
,A=30°,当边a的范围是______时,符合条件的三角形有两个.
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已知a,b,c是半径为1的圆内接△ABC的三边,且S△ABC=1,则以sinA,sinB,sinC为三边组成的三角形的面积为______.
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在△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形的面积S=220


3
,则△ABC的AB边的长为(  )
A.55B.20


6
C.51D.49
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已知△ABC三内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC=4:5:6,且三角形的周长是7.5,则三边的长是(  )
A.a=4,b=5,c=6B.a=1,b=1.5,c=5
C.a=2,b=3,c=2.5D.a=2,b=2.5,c=3
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