从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为( )A．208B．204C．200D．196

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从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为( )

A．208

B．204

C．200

D．196

答案

解析

根据题意，从12个顶点中任取3个，有C₁₂³=220种取法，
而其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况有：
①三点都在三条水平边上，有3C₄³=12种，

②三点都在三条竖直边上，有3C₃³=4种，
③三点在正方形的对角线方向上，如图，有4种情况，
则不能组成三角形即取出的三点共线的情况有12+4+4=20种；
则可以构成三角形的组数为220-20=200组；

举一反三

现有高一年级的学生

名，高二年级的学生

名，高三年级的学生

名，从中任选

人参加某项活动，则不同选法种数为（）

A．12

B．60

C． 5

D． 5

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从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有种（以数字作答）.

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如图用n种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色
涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色⑴n=3，共有多少种不同的涂法？
⑵n=5，共有多少种不同的涂法？

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从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有（　　　）

A．10种

B．12种

C．13　种

D．14　种

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6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .

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