四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有(  )A.150种B.147种C.144种D.141种

四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有(  )A.150种B.147种C.144种D.141种

题型:不详难度:来源:
四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有(  )
A.150种B.147种C.144种D.141种
答案
从10个点中任取4个点有C104种取法,
其中4点共面的情况有三类.
第一类,取出的4个点位于四面体的同一个面上,有4C64种;
第二类,取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点,这4点共面,有6种;
第三类,由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱),
它的4顶点共面,有3种.
以上三类情况不合要求应减掉,
∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种.
故选D.
举一反三
四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是(  )
A.81B.64C.24D.4
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一次演讲比赛中,需要安排10名选手的出场顺序,方法是按照姓氏笔画的多少(由少到多)安排,如姓氏笔画数相同,则顺序任意.统计发现,10名选手中姓氏笔画为4画的有2人,5画的有3人,6画的有4人,7画的有1人,则不同的出场顺序共有(  )
A.24种B.48种C.144种D.288种
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有四张卡片,它们的正、反面分别写有l与2,3与4,5与6,7与8,将其中任意三张并排在一起组成三位数,则这样共可以组成的三位数的个数为______.
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学校计划在三天里安排三节不同的选修课,且在同一天安排的选修课不超过2节,则不同的选修课安排方案有 ______种.
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