已知95个数a1,a2,…,a95每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值为______.
题型:不详难度:来源:
已知95个数a1,a2,…,a95每个都只能取+1或-1两个值之一,那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值为______. |
答案
根据题意,令t=a1a2+a1a3+…+a94a95 则2t=2(a1a2+a1a3+…+a94a95)=(a1+a2+…+a95)2-(a12+a22+…+a952), 又由a1,a2,…,a95每个都只能取+1或-1两个值之一,则a12+a22+…+a952=95 即2t=(a1+a2+…+a95)2-95, 要使t取最小正数,t中(a1+a2+…+a95)2大于95即可, 而a1+a2+…+a95为奇数个-1、1的和,不会得偶数, 则要使所求值取最小正数,须使(a1+a2+…+a95)=±11, 因此t的最小值为=13. 故答案为:13. |
举一反三
用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有______个.(用数字作答) |
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名; (2)至少有1名女运动员; (3)队长中至少有1人参加; (4)既要有队长,又要有女运动员. |
6名同学安排到3个社区A,B,C参加志愿者服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须到A社区,乙和丙同学均不能到C社区,则不同的安排方法种数为( ) |
五位同学围成一圈依次循环报数,规定,第一位同学首次报出的数为2,第二位同学首次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字,则第2010个被报出的数为______. |
从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同的方法总数为 ______.(用数字作答) |
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