用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、图乙),要求有公共边界的区域不能用同一种颜色。     (1)若n=6,为甲着色时共有多少种不同方法?     (2

用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、图乙),要求有公共边界的区域不能用同一种颜色。     (1)若n=6,为甲着色时共有多少种不同方法?     (2

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用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、图乙),要求有公共边界的区域不能用同一种颜色。     
(1)若n=6,为甲着色时共有多少种不同方法?     
(2)若为乙着色时共有120种不同方法,求n。
答案
解:(1)为图甲着色时,由分步乘法计数原理知,
第1步,涂①区有6种方法;
第2步,涂②区有5种方法;
第3步,涂③区有4种方法;
第4步,涂④区有4种方法; 
由分步乘法计数原理知,共有N=6×5×4×4=480(种)方法。  
(2)为图乙着色时,由分步乘法计数原理知,
第1步,涂①区有n种方法;
第2步,涂②区有n-1种方法;
第3步,涂③区有n-2种方法;
第4步,涂④区有n-3种方法;
由分步乘法计数原理知,共有n(n-1)(n-2)(n-3)=120(n∈N*),
经验证n=5时,满足题意,
所以n=5。
举一反三
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(2)四名学生报名参加数学竞赛、语文竞赛、英语竞赛,若要求每科竞赛必须有一人且只能有一人参加,问有多少种报名方法?
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[     ]
A.63      
B.64      
C.6      
D.36
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B.42个    
C.36个    
D.35个
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