某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.求安排这6项工程
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某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行.求安排这6项工程的不同排法种数. |
答案
20种 |
解析
方法一:设6项工程自左至右占据1~6的6个不同位置.由于工程丙、丁必须相邻且工程丁在工程丙之后,工程丙、丁都在工程甲、乙之后,因此工程丙、丁的位置有以下3类:第一类:工程丙、丁占据3,4位置,则1,2位置分别由工程甲、乙占据,剩余5,6两个位置可由剩余的2项工程占据,共有=2种排法;第二类:工程丙、丁占据4,5位置,共有(+1)·=6种排法;第三类:工程丙、丁占据5,6位置,共有(++1)·=12种排法. 由分类加法计数原理,共有2+6+12=20种不同排法. 方法二:由题意,由于丁必须在丙完成后立即进行,故可把丙、丁视为一个大元素,先不管其他限制条件使其与其他四个元素排列共有种排法.在所有的这些排法中,考虑甲、乙、丙相对顺序共有种,故满足条件的排法种数为=20种. |
举一反三
有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (1)选其中5人排成一排; (2)排成前后两排,前排3人,后排4人; (3)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻; (6)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有3人. |
将5名学生分到A,B,C三个宿舍,每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不到A宿舍的不同分法有( ) |
某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为( ) |
数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为N1,其中N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________.
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将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,求恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数. |
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