在产品质量检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中,任意抽出3件检查.(1)共有多少种不同的抽法?(2)恰好有一件是次品
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在产品质量检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中,任意抽出3件检查. (1)共有多少种不同的抽法? (2)恰好有一件是次品的抽法有多少种? (3)至少有一件是次品的抽法有多少种? (4)恰好有一件是次品,再把抽出的3件产品放在展台上,排成一排进行对比展览,共有多少种不同的排法? |
答案
(1)161700 (2)9506 (3)9604 (4)57036 |
解析
解:(1)所求不同的抽法数,即从100个不同元素中任取3个元素的组合数,共有C1003==161700(种). (2)抽出的3件中恰好有一件是次品这件事,可以分两步完成: 第一步,从2件次品中任取1件,有C21种方法; 第二步,从98件正品中任取2件,有C982种方法. 根据分步计数原理,不同的抽取方法共有 C21·C982=2×=9506(种). (3)法一 抽出的3件中至少有一件是次品这件事,分为两类: 第一类:抽出的3件中有1件是次品的抽法,有C21C982种; 第二类:抽出的3件中有2件是次品的抽法,有C21C981种. 根据分类计数原理,不同的抽法共有 C21·C982+C22·C981=9506+98=9604(种). 法二 从100件产品中任取3件的抽法,有C1003种,其中抽出的3件中没有次品的抽法,有C983种.所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法,共有C1003-C983=9604(种). (4)完成题目中的事,可以分成两步: 第一步,选取产品,有C21C982种方法; 第二步,选出的3个产品排列,有A33种方法. 根据分步计数原理,不同的排列法共有 C21C982A33=57036(种). |
举一反三
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7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动,若每天安排3人,则不同的安排方案有________种(用数字作答). |
若C12n=C122n-3,则n=________. |
从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有________种. |
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