已知函数f（x）=x|x-2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[0，a]上的最大值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[0，a]上的最大值． |
答案
（Ⅰ）∵x|x-2|＜3⇔或⇔2≤x＜3或x＜2，
∴不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3} （5分）
（Ⅱ）f(x)=x|x-2|= | | x2-2x=(x-1)2-1，x≥2 | | -x2+2x=-(x-1)2+1，x＜2. |
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∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]，（8分）
（1）当0＜a≤1时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时，f（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（2-a）；
..（11分）
（2）当1＜a＜2时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，
此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（1）=1 （14分） |
举一反三
设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx（x）=，取函数f（x）=2-|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递减区间为（ ）| A．（-∞，0） | B．（0，+∞） | C．（-∞，-1） | D．（1，+∞） |
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| 设函数f（x）=，则f（f（-））=______． |
| 若函数f(x)=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______． |
（三级达标校与非达标校做）
已知函数f（x）=2x+（x∈R）
（Ⅰ） 判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求证f（x）在[0，1]上单调递增，在[-1，0]上单调递减． |
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