从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．

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答案

140

解析

当甲、乙两人都参加时，有C₈²＝28(种)选法；
当甲、乙两人中有一人参加时，
有C₈³·C₂¹＝112(种)选法．
∴不同的挑选方法有28＋112＝140(种)．

举一反三

求20C_n+5⁵＝4(n＋4)C_n+3^n-1＋15A_n+3²中n的值．

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某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)．

则从A点走到B点最短的走法有________种．

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某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．

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从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有________种．

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从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

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