某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种(用数字作

某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种(用数字作

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某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有多少种(用数字作答).

答案
120
解析
方法一:从题意来看,6部分种4种颜色的花,又从图形看,知必有2组同颜色的花,从同颜色的花入手分类求解.
(1)2与5同色,则3,6也同色或4,6也同色,所以共有N1=4×3×2×2×1=48(种);
(2)3与5同色,则2,4或4,6同色,所以共有N2=4×3×2×2×1=48(种);
(3)2与4且3与6同色,所以共有N3=4×3×2×1=24(种).
所以,共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120(种).
方法二:记颜色为A,B,C,D四色,先安排1,2,3有4×3×2种不同的栽法,不妨设1,2,3已分别栽种A,B,C,则4,5,6栽种方法共5种,由以下树状图清晰可见.

根据分步乘法计数原理,不同的栽种方法有N=4×3×2×5=120(种).
举一反三
不等式<6×的解集为(  )
A.[2,8]B.[2,6]
C.(7,12)D.{8}

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由0,1,2,3,…,9十个数字和一个虚数单位i,可以组成虚数的个数为(  )
A.100B.10C.9D.90

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如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(  )
A.11种B.20种
C.21种D.12种

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从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为(  )
A.300B.216
C.180D.162

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用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(  )
A.324B.328C.360D.648

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