如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为(  )A.60B.480C.420D.7

如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为(  )A.60B.480C.420D.7

题型:不详难度:来源:
如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为(  )
A.60B.480
C.420D.70

答案
C
解析
分两步,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用乘法原理可求解.
由题设,四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3=60种染色方法.
当S,A,B染好时,不妨设所染颜色依次为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法,即当S,A,B染好时,C,D还有7种染法.
故不同的染色方法有60×7=420种.
【一题多解】以S,A,B,C,D的顺序分步染色.
第一步,S点染色,有5种方法;
第二步,A点染色,与S在同一条棱上,有4种方法;
第三步,B点染色,与S,A分别在同一条棱上有3种方法;
第四步,C点染色,也有3种方法,但考虑到D点与S,A,C相邻,需针对A与C是否同色进行分类,当A与C同色时,D点有3种染色方法,当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以C点有2种染色方法,D点也有2种染色方法.
由分步乘法计数原理,分类加法计数原理,得共有5×4×3×(1×3+2×2)=420种不同方法.
【方法技巧】涂色问题的两种解题方案
一是选择正确的涂色顺序,按步逐一涂色,这时用分步乘法计数原理逐一计数.
二是根据涂色时用颜色的多少,进行分类处理,这时用分类加法计数原理进行计数.
注意点:在分步涂色时,要尽量让相邻区域多的区域先涂,在分类涂色时要注意不相邻区域的颜色可相同也可不同,这是所用颜色多少的依据.
举一反三
如果把个位数是1,且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有(  )
A.9个B.3个C.12个D.6个

题型:不详难度:| 查看答案
将a,b,c三个字母填写到3×3方格中,要求每行每列都不能出现重复字母,不同的填写方法有    种(用数字作答).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
题型:不详难度:| 查看答案
某体育彩票规定:从01到36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想先选定吉利号18,然后从01至17中选3个连续的号,从19至29中选2个连续的号,从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下,则至少要花多少元钱?
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素,又点P到原点的距离|OP|≥5.则这样的点P的个数为_______.
题型:不详难度:| 查看答案
从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中选出五个数组成子集,使得这五个数中的任何两个数的和都不为11,这样的子集共有   个.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.