有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有1人参加,每名同学只参加一项比赛,另外甲同学不能参加跳舞比赛,则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作
题型:不详难度:来源:
有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有1人参加,每名同学只参加一项比赛,另外甲同学不能参加跳舞比赛,则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答). |
答案
24 |
解析
试题分析:因为将4名学生参加三项比赛,那么每项比赛至少有1人参加,则将4=1+1+2,同时由于甲同学不能参加跳舞比赛,因此可以分为两类,参加跳舞的只有一个人时,那么先选出一个人,然后将其与的三个人分组为3=1+2,所有的情况有,利用分步乘法计数原理得到为=18种,同时参加跳舞的有两个人时,则有,剩余的参加的比赛分组分配有,利用乘法计数原理可知共有=6,结合分类计数加法原理得到为18+6=24,因此填写24. 点评:解决该试题的关键是利用已知的条件,能合理的运用分组的思想来分配人员,同时能对于特殊元素优先考虑的思想来解答,属于中档题。 |
举一反三
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