将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（   ）A．36B．142C．48D．1

题型：不详难度：来源：

将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（   ）

A．36

B．142

C．48

D．144

答案

D

解析

解：根据题意，先将1号球与2号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有A₂²=2种情况，
再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
最后在4个空位中任取2个，安排5号球与6号球，有A₄²=12种情况，
由分步计数原理可得，共有2×6×12=144种情况；
故选D．