给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次(1)可能组成多少个四位数?(2)可能组成多少个四位奇数?(3)可能组成多少个自然数?
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给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次(1)可能组成多少个四位数?(2)可能组成多少个四位奇数?(3)可能组成多少个自然数?
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给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次
(1)可能组成多少个四位数?
(2)可能组成多少个四位奇数?
(3)可能组成多少个自然数?
答案
(1)300个(2)
个 (3)1631个
解析
有关数字的排列问题,一般从可从元素与位置两个角度考虑。(1)从位置上考虑,0不能在首位,共有5种排法,后三位共有
种排法,不同的四位数共有
个;从元素考虑,包括0共有6个数,要得到四位数有两种情况:含有0,则0不在首位,共
种,不含0,共有
个,不同的四位数共有
个。也可用排除法解;(2)要得到奇数,首先满足个位是奇数,再满足首位不为0,最后是中间的两个数,共有
个;(3)6个数字组成的自然数共有一位,两位,三位,四位,五位,六位六种情况,分类求解可得
(1)解法一:从“位置”考虑,由于0不能放在首位,因此首位数字只能有
种取法,其余3个数位可以从余下的5个数字(包括0)中任取3个排列,所以可以组成
个四位数;……4分
解法二:从“元素”考虑,组成的四位数可以按有无数字0分成两类,有数字0的有
个,无数字0的有
个,所以共组成
+
=300个四位数;
解法三:“排除法”从6个元素中取4个元素的所有排列中,减去0在首位上的排列数即为所求,所以共有
个四位数;
(2)从“位置”考虑,个位数字必须是奇数有
种排法,由于0不能放在首位,因此首位数字只能有
种取法,其余两个数位的排法有
,所以共有
个四位奇数;……8分
(3)一位数:有
=6个;两位数:有
=25个;
三位数:有
=100个;四位数:有
=300个;
五位数:有
=600个;六位数:有
=600个;
所以共有6+25+100+300+600+600=1631个自然数. ……12分
点评:解有条件限制的排列问题思路:①正确选择原理;②处理好特殊元素和特殊位置,先让特殊元素占位,或特殊位置选元素;③再考虑其余元素或其余位置;④数字的排列问题,0不能排在首位.
举一反三
将15个颜色、大小完全相同的球全部放入编号为1、2和3的三个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号数,则不同的放球方法有 ( )
A.15种
B.182种
C.91种
D.120种
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某4个男生和3个女生站成一排照相,其中有且只有两个女生相邻的站法共有
__________
种。
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从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有 ( )
A.140种
B.80种
C.70种
D.35种
题型:不详
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有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列,有
___
种不同的方法(用数字作答).
题型:不详
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