直线a、b为异面直线，直线a上有4个点，直线b上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有________个.

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答案

解析

直接法：所有三角形可以分为两类.第一类，由直线a上取2个点、直线b上取1个点所确定的三角形，共

个；第二类，由直线a上取1个点、直线b上取2个点确定的三角形，共

个点.所以共有三角形

=70个.
间接法：9个点中任取3个，共有

种取法.其中，三个点全在直线a上的有

种，全在直线b上的有

种，以它们为顶点的三角形不存在.所以，以这些点为顶点的三角形共有

=70个.

举一反三

现有6本不同的书，如果（1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；
（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；
（3）平均分成三个组.
分别求分法种数.

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4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得—100分；选乙题答对得90分，答错得—90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学有多少种不同的得分情况？

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空间6个点,其中任意四点都不共面,过其中任意两点连一条直线,则成为异面直线的对数为( )

A．15

B．30

C．45

D．60

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若m、n是不大于6的非负整数,则

表示形状不同的椭圆个数是( )

A．42

B．30

C．12

D．6

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设a、b为异面直线,a上有5个点,b上有6个点,则过a、b上的点可以确定__________个不同的平面.

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