已知平面∥，在内有4个点，在内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥

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已知平面

∥

，在

内有4个点，在

内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

答案

(1)98 (2)194 (3)114

解析

（1）所作出的平面有三类：①

内1点，

内2点确定的平面，有C

·C

个；②

内2点，

内1点确定的平面，有C

·C

个；③

，

本身.
∴所作的平面最多有C

·C

+2=98（个）.
（2）所作的三棱锥有三类：①

内1点，

内3点确定的三棱锥，有C

·C

个；②

内2点，

内2点确定的三棱锥，有C

·C

个；

内3点，

内1点确定的三棱锥，有C

·C

个.
∴最多可作出的三棱锥有：C

·C

=194（个）.
（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,
且平面

∥

，∴体积不相同的三棱锥最多有
C

·C

=114（个）.

举一反三

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？

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五位老师和五名学生站成一排：
（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？
（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？
（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？

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六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子。问
1）共有多少种不同的骰子；
2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。

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设三位数

，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）

A．45个

B．81个

C．165个

D．216个

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设

是

的任一排列，

是

到

的映射，且满足

，记数表

。若数表

的对应位置上至少有一个不同，就说

是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为（）

A．144

B．192

C．216

D．576

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