用n种不同颜色粉笔写黑板报,版块设计如下图1-1-4所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔(1)当n=6时,板报甲有多少种书写方案?(2)若板报乙有180种书

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用n种不同颜色粉笔写黑板报,版块设计如下图1-1-4所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔
(1)当n=6时,板报甲有多少种书写方案?
(2)若板报乙有180种书写方案,求n.

答案

⑴600，⑵5

解析

(1)先选彩笔写英语角,有6种不同的选法;再选彩笔写语文学苑,不能与英语角用的彩笔相同,有5种不同的选法;第三步选理综视界用的彩笔,与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步选数学天地用的彩笔,只需与理综视界的颜色不同即可,有5种不同的选法,共有6×5×4×5=600种不同的方案.
(2)前三步与(1)的方法类似,分别有n,(n-1),(n-2)种不同的选法,最后一步选数学天地用的彩笔,不仅与理综视界的颜色不同,也不能与英语角的颜色相同,有(n-2)种不同的选法,共有n(n-1)(n-2)(n-2)种不同的方案.
所以n(n-1)(n-2)(n-2)=180
试验,当n=5时等式成立.