某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试.甲工人通过每次测试的概率是34.(I)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率;(II)求甲工
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某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试.甲工人通过每次测试的概率是34.(I)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率;(II)求甲工
题型:崇文区一模
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来源:
某工厂为了保障安全生产,每月初组织工人参加一次技能测试.甲工人通过每次测试的概率是
3
4
.
(I)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率;
(II)求甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次的概率;
(III)工厂规定:工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.
答案
(I)由题意知,甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过
的对立事件是甲工人连续3个月参加技能测试都通过,
记“甲工人连续3个月参加技能测试,至少有1次未通过”为事件A
1
,
∵甲工人通过每次测试的概率是
3
4
.
∴
P(
A
1
)=1-P(
.
A
1
)=1-(
3
4
)
3
=
37
64
,
(II)由题意知本题是一个独立重复试验,
甲工人连续3个月参加技能测试恰好通过2次表示试验进行了三次有两次发生,
记“连续3个月参加技能测试,甲工人恰好通过2次”为事件A
2
,
则
P(
A
2
)=
C
23
•(
3
4
)
2
•(1-
3
4
)=
27
64
,
(III)∵工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.
甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格包括两种情况,一是第一和第二次合格第三和第四次不合格;二是第一次不合格第二次合格第三和第四次不合格,
记“甲工人恰好测试4次后,被撤销上岗资格”为事件A
3
,
P(
A
3
)=(
3
4
)
2
•(
1
4
)
2
+
1
4
•
3
4
•(
1
4
)
2
=
3
64
.
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