号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能

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号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，则不同的放法有多少种？
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？

答案

（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有

A

14

种方法，其余球任意放，
则所有的放球的方法有

A

14

A

44

=96（种）． …（4分）
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，
而1号球、2号球、3号球共有

A

33

种不同的排列顺序，则不同的放法有

A 66

A 33

=120（种）．  …（8分）
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，
则先把1号、2号、3号球进行排列，方法有

A

33

种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，
插入4号球及5、6号球这个整体，方法有

A

24

•

A

22

 种，
故不同的放法有

A

22

A

33

A

24

=144（种）． …（12分）