在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有（ ）A．120个B．108C．20D．12
题型：不详难度：来源：
| 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有（ ） |
答案
利用分类计数原理：
第一类：末位为0且奇偶数字相间的四位数
第一步，选两个奇数共有C32种选法，第二步，选一个偶数共有C21种选法；第三步，由于奇偶相间，故偶数位置确定，排两个奇数共有A22种排法
∴末位为0且奇偶数字相间的四位数共有C32×C21×A22=3×2×2=12个
第二类：末位为5，其中没有0的奇偶数字相间的四位数
第一步，选一个奇数共有C21种选法，第二步，选两个偶数共有C22种选法；第三步，由于奇偶相间，故奇数位置确定，排两个偶数共有A22种排法
∴末位为5，其中没有0，且奇偶数字相间的四位数共有C21×C22×A22=2×1×2=4个
第三类：末位为5，其中有0的奇偶数字相间的四位数
第一步，选一个奇数共有C21种选法，第二步，选一个偶数共有C21种选法；第三步，将0安排在非首位的位置共有1个位置可选，第四步，安排其他两个数共有1种排法
∴末位为5，其中有0，且奇偶数字相同的四位数共有C21×C21×1×1=2×2×1×1=4个
∴综上所述，由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除且奇偶数字相间的数共有12+4+4=20
故选 C |
举一反三
| 把编号为1，2，3，4，5的五个球完全放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不同放法的总数是（ ） |
| 若数列a1，a2，…，ak，…，a10中的每一项皆为1或-1，则a1+a2+…+ak+…+a10之值有多少种可能（ ） |
| 数学中无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，如：88，454，7337，43534等都是回文数，体现对称美，读起来还真有趣！那么六位的回文数共有（ ）个． |
| 5位同学报名参加甲和乙两个课外小组，每位同学都要报名且限报1个，且甲小组至少有2名同学报名，乙小组至少有1名同学报名，则不同的报名方法有（ ） |
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