已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（　　）A．(110，1)B．(0，110)∪(10，+∞)C．(110

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（　　）

A．(

，1)

B．(0，

)∪(10，+∞)

C．(

，10)

D．（0，1）∪（10，+∞）

答案

∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（lgx）＜f（1）⇔f（|lgx|）＜f（1），
又f（x）在[0，+∞）是减函数，
∴|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
∴x＞10或0＜x＜

，排除A、C、D；
　　故选B．

举一反三

函数y=log

(x2-x-2)的递减区间为______．

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当x∈[0，+∞]时，下列函数中不是增函数的是（　　）

A．y=x+a²x-3

B．y=2^x

C．y=2x²+x+1

D．y=|3-x|

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已知函数f(x)=

x2+1

，则f(

)=______．

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已知x是实数且x≠2，3．若S=min{

|x-2|

，

|x-3|

}，那么S_max=______，此时x=______．

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设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=a^f（x）（a＞0），当f（x）＞0时，F（x）＞1．
求证：（1）f（x）＜0时，F（x）＜1；
（2）F（x）在定义域A上是减函数．

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