已知x是实数且x≠2，3．若S=min{1|x-2|，1|x-3|}，那么Smax=______，此时x=______．

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已知x是实数且x≠2，3．若S=min{1|x-2|，1|x-3|}，那么Smax=______，此时x=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知x是实数且x≠2，3．若S=min{
1
|x-2|
，
1
|x-3|
}，那么Smax=______，此时x=______．
答案
∵（x-2）2-（x-3）2=2x-5，
∴当2x-5＜0时，则x＜2.5（x≠2），
1
|x-2|
＞
1
|x-3|

当2x-5＜0时，则x＞2.5（x≠3），
1
|x-2|
＜
1
|x-3|

∴当x=2.5时，S取到最大值，Smax=2
故答案为：2，
5
2
举一反三
设f（x）在定义域A上是单调递减函数，又F（x）=af（x）（a＞0），当f（x）＞0时，F（x）＞1．
求证：（1）f（x）＜0时，F（x）＜1； 
 （2）F（x）在定义域A上是减函数．
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设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则f(-
π
3
)+f(4)=（　　）
A．-


3
+2		B．3C．


3
+2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
选修4-5：不等式选讲定义min{a，b}=





a，a≤b
b，a＞b
，求函数f（x）=min{|x-2|+|2x+1|，-x2+3x+3}的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若函数y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM（x）=





f(x)，f(x)≥M
M，f(x)＜M
，若给定函数f（x）=ex-1，当M=1时，fM（x）的单调递增区间是（　　）
A．[1，+∞）B．[


2
，+∞）		C．[ln2，+∞）D．[e，+∞）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=ln x-f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；
（3）对任意正数x，恒有f（x）+f(
1
x
)≥（x+
1
x
）1n m，求实数m的取值范围．
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