根据绝对值的意义,可得|x-2|+|2x+1|= | 3x-1 x≥2 | x+3 -<x<2 | -3x+1 x≤- |
| | …(3分) ①当x≥2时-x2+3x+3-(3x-1)=-x2+4≤0成立,此时|x-2|+|2x+1|>-x2+3x+3,∴f(x)=-x2+3x+3; ②当-<x<2时,-x2+3x+3-(x+3)=-x2+2x≤0在(-,0)成立,此时f(x)=-x2+3x+3. -x2+3x+3-(x+3)=-x2+2x≥0在[0,2)成立,此时f(x)=x+3; ③当x≤-时,-x2+3x+3-(-3x+1)=-x2+6x+2≤0在(-∞,-]成立,此时f(x)=-x2+3x+3; 所以f(x)= | -x2+3x+3 x≤0 | x+3 0<x<2 | -x2+3x+3 x≥2 |
| | ,…(6分) 可得函数在(-∞,0),(0,2)上是增函数,在(2,+∞)上是减函数 因此,当x≤0时,f(x)≤f(0)=3;当0<x<2时,f(x)<f(2)=5;当x≥2时,f(x)≤f(2)=5. 综上所述,可得f(x)最大值为5. …(10分) |