如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC= ．

题型：不详难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=

，D为圆上一点，若AD=

，则∠DAC= ．

答案

15°或75°.

解析

试题分析：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，∴根据圆周角定理，∠ACB=90°.
∵AB=2，AC=

，∴

. ∴∠BAC=30°.
∵AB=2，∴OA=OD=1.
∵AD=

，∴

. ∴根据勾股定理逆定理，得∠AOD=90°.
∴△AOD是等腰直角三角形. ∴∠OAD=45°.
若点D与点C在AB同侧，则

；
若点D与点C在AB两侧，则

.
综上所述，∠DAC=15°或75°.

举一反三

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝4

．

求：（1）∠POA的度数；
（2）弦AB的长；
（3）阴影部分的面积（结果保留π）．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，①求圆的半径；②求DE、DF的长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直线

分别与两坐标轴交于A，B两点，点C从A点出发沿射线BA方向移动，速度为每秒1个单位长度．以C为顶点作等边△CDE，其中点D和点E都在x轴上．半径为

的⊙M与x轴、直线AB相切于点G、F．

（1）直线AB与x轴所夹的角∠ABO＝　 °；
（2）求当点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE与⊙M相切？

题型：不详难度：| 查看答案

平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O的位置关系是

A．在⊙O内

B．在⊙O上

C．在⊙O外

D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是

A．∠COE＝∠DOE

B．CE＝DE；

C．OE＝BE；

D．

题型：不详难度：| 查看答案