如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,PA=4.求:(1)∠POA的度数;(2)弦AB的长;
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如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,PA=4.求:(1)∠POA的度数;(2)弦AB的长;
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如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,PA=4
.
求:(1)∠POA的度数;
(2)弦AB的长;
(3)阴影部分的面积(结果保留π).
答案
(1)60°;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)由切线的性质得直角三角形OAP,应用正切函数即可求得∠POA的度数;(2)根据对称的性质,应用垂径定理和余弦函数即可求得弦AB的长;(3)根据转换思想疳阴影面积转化为
求解即可.
试题解析:(1)∵PA切圆与A,∴OA⊥PA.
又∵OA=4,PA=
, ∴
. ∴∠POA = 60°.
(2)设AB与OP的交点为D,
∵点B与点A关于直线PO对称,∴AD=BD.
∵OC为半径,AD=BD,∴OC⊥AB. ∴∠OAD=90°-∠AOD=30°.
∴
。∴AB=2AD=
.
(3)∵
,
,
∴阴影面积=
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2,CE=4,①求圆的半径;②求DE、DF的长.
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如图,直线
分别与两坐标轴交于A,B两点,点C从A点出发沿射线BA方向移动,速度为每秒1个单位长度.以C为顶点作等边△CDE,其中点D和点E都在x轴上.半径为
的⊙M与x轴、直线AB相切于点G、F.
(1)直线AB与x轴所夹的角∠ABO=
°;
(2)求当点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE与⊙M相切?
题型:不详
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平面直角坐标系中,点P(-3,4)与半径为5的⊙O的位置关系是
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.不能确定
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于E,则下列结论不一定成立的是
A.∠COE=∠DOE
B.CE=DE;
C.OE=BE;
D.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,⊙O分别切AC,BC于点D,E,圆心O在AB上,则⊙O的半径r为
A.2cm
B.4cm
C.
cm
D.
cm
题型:不详
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